COLABORACIONES

Traducir los números

Presentación

La traducción de textos científico-técnicos exige no solo dominar suficientemente la materia de que trata el original, sino también poseer unos conocimientos de carácter general sobre los fundamentos del método científico y, muy en particular, sobre sus soportes matemáticos. Sin embargo, los números constituyen uno de los elementos más básicos de nuestra civilización, y como tales pueden estar presentes tanto en textos pertenecientes al ámbito de la ciencia y la tecnología como en los de muchas otras ramas del saber, e incluso en los de tipo literario. Si esto es así, parece claro que existirán algunos conceptos matemáticos básicos relacionados con el uso de los números cuyo conocimiento será recomendable para cualquier traductor, con independencia del campo en que trabaje.

En las notas que figuran a continuación se recogen las ideas relativas a los números que, en opinión de su autor, son de más interés para los traductores. Al redactarlas se ha intentado combinar en todo momento la claridad con el rigor. No obstante, allí donde han surgido dificultades se ha optado siempre por la primera, en atención al hecho de que sus destinatarios previstos no son matemáticos, sino traductores, y en particular traductores sin formación científica o técnica.

La información presentada, también por este motivo, es siempre elemental. Cuando se ha considerado razonable introducir algún concepto ligeramente más técnico, con el fin de que el lector interesado pueda entender mejor algunos elementos del texto, se ha hecho en apéndices cuya lectura puede omitirse sin pérdida de continuidad.

Introducción

Cuando un traductor encuentre en su original un número, deberá proceder a incorporarlo de alguna manera a su traducción, es decir, a traducir dicho número. Supuesto que la cultura de partida y de llegada utilicen el mismo sistema de numeración y los mismos símbolos para representar los números, con frecuencia será posible transferirlo simplemente, tal cual figura en el original, al texto traducido. Así por ejemplo, dentro de nuestro marco cultural lo ordinario será optar por la transferencia si el número encontrado representa un año de la era cristiana como 1993 o una temperatura expresada en grados Celsius como 18 °C.

En otros casos, sin embargo, el traductor se verá obligado a modificar de algún modo el número. A menudo su intervención consistirá sencillamente en introducir las adaptaciones mínimas exigidas por la lengua de llegada. Sirva de ejemplo el cambio del punto decimal inglés por una coma para el caso del español de España. Sin embargo, también habrá situaciones que exijan un cambio de la unidad en que está expresada la cantidad en cuestión (por ejemplo, el paso de millas a kilómetros) y, por consiguiente, la modificación de las propias cifras que integran el número.

Además de esto, el traductor deberá tener siempre presente que un número, aparte de su valor propio, puede llevar asociada una determinada precisión. Es posible que la precisión asociada conste expresamente en el texto, pero las más de las veces irá implícita, al amparo de determinadas convenciones. Pues bien, esta precisión debe igualmente ser traducida. Traducir la precisión, una vez más, no exigirá en la mayoría de los casos ninguna actuación particular: simplemente poner cuidado en dejar las cosas tal como están en el original. En situaciones asociadas a la conversión de unidades, sin embargo, el traductor se verá obligado también a intervenir activamente.

A la luz de la reflexión precedente, las notas que figuran a continuación se estructuran en dos grandes apartados, uno dedicado al problema de la conversión de unidades (que la lógica de la exposición pide situar en segundo lugar) y otro al importante tema de la precisión de los datos numéricos.

Precisión de los datos numéricos

Números enteros y decimales

La inmensa mayoría de los números que el traductor encontrará en sus originales aparecerán representados de una de estas dos maneras: en forma de números enteros, es decir, sin coma decimal explícita, como 5 000 o 123, o en forma de números decimales, como 123,4 o 5,6789.

Baste indicar aquí que no existe ninguna diferencia de principio entre estos dos tipos de representación, ya que es posible identificar los números enteros con los números decimales cuya parte fraccionaria (la situada a la derecha de la coma) es nula y pueden, por tanto, escribirse omitiendo la coma decimal (en lugar de 123,000... escribir simplemente 123). En cualquier caso, en un apéndice sobre los números y su representación podrá encontrar el lector una explicación sucinta, pero algo más precisa, sobre los tipos de número más importantes y la manera de representarlos.

Valores exactos y aproximados

En ocasiones es posible conocer el valor exacto de una magnitud. Si queremos saber cuántas monedas llevamos encima en un momento dado, bastará echar mano del monedero y contarlas para obtener una respuesta que no llevará asociada la menor incertidumbre. De la misma manera, podremos afirmar que el número atómico del hierro es 26 o que en un pie hay 30,48 centímetros. Suele tratarse, pues, de valores contados o definidos, o derivados de ellos mediante cálculos simples.

En la práctica, sin embargo, es frecuente que los números expresen un valor aproximado al que se quiere representar. En algunos casos sucederá que el valor verdadero es, sencillamente, desconocido. Suele tratarse de valores medidos o calculados a partir de ellos. En el primer caso, la incertidumbre se deberá a las limitaciones de los aparatos de medida (o de los mecanismos de obtención de datos en general) utilizados y de la persona que lleva a cabo las lecturas. En el segundo, a los efectos de las incertidumbres existentes inicialmente en los operandos y a las generadas por el propio proceso de cálculo.

Pero en otras ocasiones será el propio autor del texto el que decida, por motivos relacionados con su género y su destinatario previsto, utilizar valores menos precisos de lo que de hecho podrían ser si así lo hubiera preferido.

Así pues, en sus originales los traductores podrán encontrar tanto números que el autor ha podido y deseado expresar con plena exactitud como números que, por el motivo que sea, son solo aproximados.

Incertidumbre en los valores aproximados

Toda aproximación lleva asociada, lógicamente, una incertidumbre. ¿Cómo percibe el lector la precisión con que está expresado un valor aproximado?

En ocasiones, particularmente en textos de carácter científico o técnico, los números están acompañados de una cota explícita de la incertidumbre.

Sin embargo, las más de las veces los números no van seguidos de estas cotas explícitas. Su interpretación desde el punto de vista de la precisión asociada se rige entonces por la convención que se explica a continuación.

El principio general es que las cantidades se expresan consignando única y exclusivamente sus cifras significativas. Son cifras significativas todas las cifras que son seguras (se consideran seguras las cifras que se ha podido medir sin variación, caso de proceder el número de una medida, o las cifras del resultado en cuya precisión podemos tener confianza, caso de proceder de un cálculo) más una última cifra sobre la que existe incertidumbre. Así, el valor anterior de la edad de la Tierra se daría simplemente, con arreglo a este procedimiento, con el número 4,56 (queriendo expresar que el 4 y el 5 son cifras seguras y el 6 no lo es).

Este hecho tiene una interesante consecuencia. En principio, los números 12,5 y 12,500 representan el mismo valor (no sería la segunda más que una manera gratuitamente larga de expresarlo). Si con ellos se representa un valor aproximado, sin embargo, no resulta indiferente escribir 12,5 o 12,500. Supongamos que se trata de una distancia medida en centímetros. Si se expresa con tres cifras significativas, 12,5 cm, lo que se está indicando es que sobre el 12 se tiene plena certeza, mientras que el 5, la cifra de las décimas, está afectado por cierto error. Por el contrario, al escribir 12,500 cm se están dando cinco cifras significativas, con lo cual se afirma que el 50 también es exacto y la incertidumbre se sitúa ahora en el último 0, la cifra de las milésimas. Es obvio que esta forma de expresar la precisión deberá ser igualmente respetada en una traducción fiel.

En un apéndice se encontrará más información sobre la interpretación de las cifras significativas de un número.

Redondeo

Cuando el autor de un original, por la razón que sea, deba o considere adecuado utilizar en su texto un valor menos preciso que el que le es conocido (sea éste exacto o a su vez aproximado), recurrirá normalmente al método de redondeo. Redondear un número a una cantidad de cifras dada c es encontrar el número de c cifras que más se aproxima al número de partida.

La regla para el redondeo de un número es extremadamente simple:

• Si la primera cifra despreciada es mayor que 4, se incrementa en una unidad la última cifra conservada.

• En caso contrario, se deja como está.

Existe un pequeño refinamiento de la regla: si la parte despreciada está formada solamente por la cifra 5, se redondea de manera que la última cifra sea par, es decir, si es par se deja como está y si es impar se toma la cifra superior.

El proceso, más sencillo pero poco recomendable, de despreciar simplemente las cifras que se encuentran a la derecha de una dada se denomina truncación.

Cabría preguntarse cuál sería entonces la incertidumbre asociada a los ejemplos precedentes. Por la propia construcción del valor redondeado, la cota del error es siempre en este caso media unidad de la última cifra conservada.

Necesidad de traducir respetando la precisión expresada en el original

Como consecuencia de todo lo anterior, cabe decir que la regla más segura para el traductor, con independencia de que el número que encuentre en su texto de partida represente un valor exacto o un valor aproximado, con independencia de que sea un valor decimal o un valor entero, es siempre atenerse al original, dejando al autor de este la responsabilidad de gestionar todo cuanto se refiera a la precisión de los datos. Los siguientes ejemplos pretenden ilustrar esta afirmación.

Si aparece en un original la frase Production in 2000 totalled 37.34 million tonnes compared with 43.80 million tonnes in 1999. Output in 2001 is anticipated to be 32.08 million tonnes. no será correcto traducir La producción en 2000 totalizó 37,34 millones de toneladas, frente a 43,8 millones en 1999. La producción prevista para 2001 asciende a 32,08 millones de toneladas. pues aunque, si se quiere, el valor del dato no haya sido modificado, sí que lo habrá sido la precisión con que está expresado.

Análogamente, si se encuentra en un original el siguiente cuadro Échéancier crédits d'engagement - Mio € (à la 3e décimale)   Année n Année n+1 Année n+2 Total Crédits d'engagement 0,005 0,005 ----- 0,011 el traductor no tiene por qué pensar que el autor se ha equivocado al efectuar la suma y precipitarse a cambiar 0,011 por 0,010 (suma de 0,005 + 0,005). El texto dice explícitamente que se ha procedido a un redondeo a la tercera cifra decimal, por lo cual el valor previo al redondeo de las cantidades correspondientes a los años n y n+1 bien podría ser, por ejemplo, 0,0054. Entonces 0,0054 + 0,0054 = 0,0108, que aplicando el método de redondeo correcto a 3 decimales se reduce, efectivamente, a 0,011.

Conversión de unidades

Si el traductor debe estar atento al tema de la precisión de los datos numéricos que figuran en el texto que traduce, el hecho de que en su original aparezcan cantidades expresadas en sistemas de unidades diferentes de los que son de uso común en la lengua de llegada puede crearle un tipo distinto de complicación, pues le obliga a manipular dichas cantidades.

Existen numerosas páginas en la WWW dedicadas a las unidades de medida en general. Citaremos aquí solamente Units of Measurement, que contiene además una buena lista de enlaces a otras páginas afines. Como páginas oficiales, deben citarse ante todo la de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas y, en España, la del Centro Español de Metrología.

El problema puramente numérico de encontrar el valor equivalente al dado en otro sistema podía ser, hasta hace unos años, origen de no pocos engorros para el traductor, que se veía obligado a buscar los coeficientes de conversión aplicables en diversas obras de referencia y utilizar luego el bolígrafo o la calculadora para realizar el cálculo correspondiente. Sin embargo, este problema se ha simplificado extremadamente con la generalización del uso de Internet. El traductor encontrará respuesta instantánea a sus necesidades de conversión de unidades en páginas como Convert-me, The Foot Rule, MegaConverter o en las muchas otras a las que remiten los grandes directorios de la Red (sirvan de ejemplo Yahoo! (Online_Converters) o Open Directory - Online Calculators).

He aquí un ejemplo de consulta de The Foot Rule:

Sin embargo, sigue quedando sometido al buen juicio del traductor lo más importante, que es dilucidar:

En primer lugar, si realmente hay que hacer la conversión o es preferible la transferencia, es decir, dejar número y unidades como en el original.

En el caso de la traducción de textos literarios, podría justificarse por ejemplo para preservar el sabor local. Pero también en algunos textos especializados, en determinados ámbitos y situaciones que el traductor deberá detectar, es a veces costumbre no efectuar la conversión de unidades.

En segundo lugar, y supuesto que se haya optado por la conversión, si esta debe ser exacta o aproximada.

En principio, la lógica pide que la traducción refleje el grado de precisión del original. Si el valor de partida y el factor de conversión están expresados con plena exactitud, será posible convertir a otro valor exacto. Si se trata de un valor aproximado, procederá aplicar la regla que enuncia con estas palabras Peter Newmark en su conocido Handbook of Translation (p. 218):

When approximate figures are given in the SL text, translate with correspondingly approximate figures.

Por consiguiente, traduciremos 10 millas no por 16,09344 kilómetros (valor exacto resultante de la conversión), sino más bien por 16 kilómetros. De la misma manera, si un original nos dice que el tamaño de una válvula es de 2.610" x 1.810", una traducción con conversión al sistema internacional que mantuviera la precisión sería 6,629 cm x 4,597 cm.

En algunas de las páginas de conversión antes mencionadas se nos facilita ya el resultado con las cifras significativas adecuadas (caso del citado The Foot Rule si se selecciona la opción scientific accuracy).

Sin embargo, no debe olvidarse que existe una relación evidente entre aproximación necesaria y tipo de texto. Vázquez Ayora, en el primer manual de traducción escrito en castellano, su Introducción a la traductología de 1977 (p. 331), lo señalaba ya con estas palabras:

En una obra en que no tenga relevancia la exactitud, no es necesario hacer la conversión detallada de estas medidas, basta con dar una aproximación.

Y esa aproximación puede llegar a ser tan grosera como la del ejemplo que aporta el propio Ayora: «A mile from shore / a un kilómetro de la costa» para el caso de una novela en la que no procede precisar con exactitud la distancia, pues expresando un valor exacto sólo se lograría recargar la comunicación.

Conclusión

Las notas precedentes habrán cumplido su objetivo si permiten al traductor enfrentarse con más conocimiento de causa a los números que aparecen en su original. Puede que el traductor tenga, en ocasiones, dudas razonables sobre lo que el autor ha querido expresar o sobre si ha aplicado o no correctamente los principios que rigen la indicación de la precisión de un dato numérico. Con este, sin embargo, ocurre lo mismo que con tantos otros de los aspectos que intervienen en el proceso de traducir: nunca está garantizado que el autor de un original haya hecho bien las cosas, pero siempre debe exigirse al traductor que al menos no las estropee si realmente tal ha sido el caso.

Remigio Gómez Díaz
Comisión Europea
remigio.gomez@ec.europa.eu

Última modificación: 23 de octubre de 2002

Apéndices

Los números y su representación

Es sabido que cualquier entidad discreta puede cuantificarse mediante la utilización de los números naturales (0, 1, 2, 3, 4, ...), de todos conocidos. Estos números nos permiten contar lo mismo el número de cabezas de un rebaño que el número de portales de una calle.

Sin embargo, es patente que la operación de sustraer no está siempre definida dentro de los números naturales. No podemos restar, por ejemplo, 5 de 3. Para ello precisamos un nuevo tipo de número, el número negativo. Combinando estos números con los naturales obtenemos los números enteros (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...). Estos números nos permiten cuantificar con más comodidad entidades tales como las cargas eléctricas o los balances contables.

Ahora bien, dentro de los números enteros no está siempre definida la operación de dividir. La división, por ejemplo, de 1 entre 2 no es un entero. Por ello precisamos introducir otro tipo de números, las fracciones, razón de un numerador entero y un denominador entero distinto de cero, como por ejemplo 1/2. Obtenemos así los números racionales (los enteros están incluidos en los racionales, ya que pueden considerarse resultantes de dividir el correspondiente entero entre la unidad: así, 2 equivale a 2/1). Tales números permiten cuantificar con comodidad muchas otras entidades. Gracias a ellos, una madre puede repartir equitativamente tres tomates entre sus dos hijos sin necesidad de reducirlos previamente a puré (en general, cuando en el proceso de medida de una magnitud la unidad elegida no está contenida un número entero de veces en el valor que se desea medir, se precisa fraccionar dicha unidad para poder expresar el valor con mayor precisión en partes de la unidad).

Las operaciones elementales de adición, sustracción, multiplicación y división de números racionales arrojan siempre como resultado otro número racional, y desde este punto de vista el concepto de número no necesita de más ampliaciones. Sin embargo, lo cierto es que existen cantidades muy comunes, como por ejemplo el cociente constante entre las longitudes de cualquier circunferencia y de su diámetro (el número p), o entre las longitudes de la diagonal de cualquier cuadrado y de su lado (la raíz cuadrada de 2), que no pueden ser expresadas mediante números racionales.

El descubrimiento de la existencia de números no racionales se remonta al siglo V a. C. y suele atribuirse al matemático pitagórico Hipaso de Metaponto. Este descubrimiento produjo una fuerte conmoción en la comunidad pitagórica, que consideraba que la esencia de todas las cosas era explicable en términos de las propiedades intrínsecas de los números enteros y sus razones, y, según parece, acarreó el infortunio a su autor (unas fuentes indican que fue expulsado de la comunidad, otras que esta le construyó una tumba, queriendo significar que estaba muerto para ella, otras que realmente pereció ahogado al ser arrojado al mar desde una nave). Aunque existen opiniones discrepantes, parece probable que el número irracional descubierto por Hipaso fuera el cociente entre la diagonal de un cuadrado y su lado (la irracionalidad de p se sospechaba desde la Antigüedad, pero no se pudo demostrar hasta el siglo XVIII).

Los matemáticos, con todo, fueron poco a poco habituándose al manejo de este nuevo tipo de números, mucho más numerosos que los racionales, aunque la construcción de una teoría rigurosa de los números reales, denominación que recibe el conjunto formado por los números racionales más los irracionales, tendría que esperar a los últimos decenios del siglo XIX.

Números decimales

Los números reales se representan comúnmente mediante una expresión decimal (el primero en proponer una notación sistemática para las expresiones decimales, aunque algo distinta de la que se usa en nuestros días, fue el matemático flamenco Stevin en 1585):

• Los números racionales, además de en forma de fracciones, se representan a través de una expresión decimal que no es más que el resultado de llevar a cabo la operación de división entre el numerador y el denominador de la fracción. Se obtiene entonces:

• bien una expresión decimal exacta, como 1/2=0,5
• bien una expresión decimal periódica, es decir con repetición de cifras, que puede ser periódica pura (cuando el periodo comienza tras la coma, como en 1/3=0,3333333...) o periódica mixta (cuando se inicia más a la derecha, después del llamado anteperiodo, como en 1/6=0,1666666...).

• Los números irracionales, por su parte, tienen una expresión decimal que contiene infinitas cifras decimales no periódicas. Sirva de ejemplo el valor del número p:

p=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494...

Siendo esto así, puede decirse que la forma más general de representación de un número real es a través de una expresión decimal con infinitas cifras decimales. Los números que pueden expresarse con plena exactitud sin utilizar infinitas cifras son solamente los racionales con expresión decimal exacta (incluidos en particular los enteros, en los que la parte fraccionaria es nula, por lo cual se suelen escribir omitiendo la coma decimal).

Realidad de los números reales

Los números reales son los más utilizados en las diferentes disciplinas científicas. Las medidas numéricas del tiempo y de magnitudes físicas tales como la distancia, la temperatura, el peso, la velocidad y muchas otras se suponen puntos de un continuo. El continuo de los números reales proporciona un equivalente matemático adecuado de este continuo del mundo físico. El sistema de los números reales es la imagen abstracta de todos los valores posibles de una magnitud que varía continuamente, y refleja fielmente sus propiedades generales. Pero no deja de ser una idealización matemática, que se utiliza, aparte de por su conformidad con estos conceptos físicos, por su sencillez y elegancia.

En la práctica, obviamente, no es posible manejar números de infinitas cifras decimales. No es que las operaciones con estos números no estén perfectamente definidas. Lo están, en el sentido de que es posible efectuar realmente el cálculo correspondiente con cualquier aproximación que se haya especificado previamente. Lo que no es posible, ni para una persona ni para un ordenador, es hacer cálculos con un número infinito de cifras. Por otra parte, los aparatos que miden las magnitudes tampoco dan lecturas con infinitos decimales. Por lo tanto, los valores absolutamente precisos de las magnitudes son meras abstracciones y en el mundo real es obligado limitarse a manejar aproximaciones a los números reales que contengan un número finito de cifras decimales.

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Interpretación de las cifras significativas de un número

Aunque al traductor normalmente le bastará con atenerse a su original en lo que al manejo de valores aproximados se refiere, en ocasiones puede serle útil estar en condiciones de decir, a la vista de un número expresado por este sistema, cuáles son sus cifras significativas.

En primer lugar, deberá entender que todas las cifras distintas de cero son significativas. Además, si se trata de un número decimal (pero no de un número entero), entenderá asimismo que los ceros situados a la derecha de cualquier cifra distinta de cero también son significativos (los ceros que no cumplen esta condición, por el contrario, no son significativos: se trata de los famosos ceros a la izquierda, que solo sirven para establecer la posición de la coma decimal).

En cambio, cuando aparecen ceros al final de un número entero, es decir, sin coma decimal explícita, por convención contraria a la vigente en el caso de los números decimales es imposible precisar si alguno de esos ceros, o todos, son significativos.

Así pues, cuando encontramos cantidades expresadas de esta forma cabe imaginar que, debido seguramente al contexto en que aparecen, al autor no le preocupaba demasiado indicar la precisión. Es frecuente incluso que estos números vayan acompañados de expresiones («unos», «alrededor de», «aproximadamente») que refuerzan la sensación de incertidumbre.

De todos modos, lo cierto es que, en la práctica, cuando en un texto hay números expresados de esta manera no suelen aparecer solos, y a menudo el propio contexto permite deducir la precisión con que se están dando las cifras.

Existen, por otra parte, diversas reglas que los científicos aplican para saber cuántas cifras de un valor medido o calculado son significativas y deben, por consiguiente, expresarse. No se justifica entrar aquí en ellas, pero el lector interesado encontrará un tutorial exhaustivo al respecto en la página canadiense Les chiffres significatifs.

Notación científica

De lo dicho anteriormente se desprende que el sistema de cifras significativas, sencillo y útil como es, puede resultar en ocasiones impreciso (en el caso de un número como 50 000 no puede saberse con certeza si los ceros son o no significativos), en ocasiones incómodo (en el caso de un número como 0,0000006 la escritura de siete ceros responde a necesidades puramente posicionales, siendo que sólo el 6 es cifra significativa). Por ello, en los textos científicos y técnicos se utiliza preferentemente la notación denominada científica o exponencial. En esta notación los números se escriben como producto de un número decimal mayor que 1 (incluido) y menor que 10 (excluido) por una potencia de 10.

A veces al traductor le resultará útil recurrir a este tipo de notación para aclarar el significado de una frase de su original y traducirla correctamente.

Orden de magnitud

Otra de las ventajas de la notación científica es que permite conocer fácilmente el orden de magnitud de una cantidad y compararlo, si interesa, con el de otra.

El orden de magnitud de una cantidad es el resultado de redondear dicha cantidad a la potencia de 10 más próxima. Se utiliza para hacerse una idea aproximada de su tamaño.

Si una cantidad es 10 veces mayor que otra, es de un orden de magnitud superior, si es cien veces mayor, dos órdenes de magnitud superior. En general, un incremento de n órdenes de magnitud es equivalente a multiplicar la cantidad por 10ⁿ. Análogamente, si una cantidad es 10 veces menor que otra, es un orden de magnitud inferior, y en general una disminución de n órdenes de magnitud es equivalente a multiplicar la cantidad por 10^-n.

Se dice que dos cantidades son del mismo orden de magnitud cuando una es menos de 10 veces mayor que la otra. Análogamente, se dice que dos cantidades difieren en «n órdenes de magnitud» si una es 10ⁿ veces mayor que la otra.