COLABORACIONES

Andanzas académicas de la varianza y de su hermana,
la desviación estándar

Lo que en castellano se designa con el término «varianza» o «variancia» es un concepto fundamental en estadística. Pero a pesar de ser un concepto científico básico, como «masa» en física, «clase social» en sociología o «producto interior bruto» en economía, y a pesar de que la estadística es una herramienta cada vez más común en todos los campos de la ciencia y la cultura, en castellano ha habido una constante vacilación entre las grafías «varianza» y «variancia». Hace dos años, en una carta publicada en la Revista Panamericana de Salud Pública¹, defendí el uso de la grafía «varianza». Mis argumentos iban en contra de la grafía «variancia», que era la única que recogían varios diccionarios de la Real Academia Española². «Variancia» era también la traducción del inglés variance que recomendaba el entonces recién publicado Diccionario crítico de dudas inglés-español de medicina³ de Fernando Navarro, que atacaba la grafía «varianza» calificándola de «anglicismo frecuente».

Amadeu Solà me avisó hace algún tiempo de que la grafía «varianza» ha sido admitida en la nueva edición del Diccionario de la lengua española. Consultándolo en la Red⁴, veo que la entrada «variancia» remite a «varianza», término este que es el que se define y que, por tanto, recibe preferencia.

Por supuesto que me alegra que la nueva edición del diccionario de la Academia recoja «varianza» y le dé preferencia sobre «variancia». Hay a mi juicio muchas razones lingüísticas y de uso para tal preferencia, razones que ya expuse en la carta citada, fácilmente accesible en la Red. Pero quizá sea esta una buena ocasión para comentar la definición de varianza que da la Academia y que es, en concreto, la siguiente: «media de las desviaciones cuadráticas de una variable aleatoria, referidas al valor medio de esta».

Usar «desviaciones cuadráticas» en una definición de un diccionario general como este no parece demasiado apropiado. El término «cuadrático» es más que nada jerga matemática. No decimos que el área del círculo es el producto de pi por el «radio cuadrático», sino el producto de pi por el radio al cuadrado (pr²). Las «desviaciones cuadráticas» que menciona la definición de «varianza» del diccionario de la Academia harán que más de uno no entienda que se trata simplemente de las desviaciones (o diferencias) respecto de la media, elevadas al cuadrado.

Por otra parte, la definición citada tampoco es del todo correcta. Según el mismo diccionario, lo aleatorio es lo «perteneciente o relativo al juego de azar» o «dependiente de algún suceso fortuito». Pero la varianza puede calcularse para cualquier conjunto numérico, para cualquier «variable», sea o no aleatoria. El adjetivo «aleatoria» sobra en la definición. Ya que una constante es un caso particular de una variable, también podemos calcular la varianza de un conjunto numérico formado por una constante k repetida n veces. Como la media aritmética de k repetido n veces es k, sean cualesquiera k y n, la varianza de ese conjunto numérico será una suma (k-k)² + (k-k)² + ... + (k-k)² de n sumandos, dividida luego por n. Como el numerador es cero, el resultado será también cero sea cual sea el denominador n. Esto significa que la varianza es exactamente cero si todos los datos son el mismo número. Por todo lo dicho, una definición sencilla y precisa de varianza para un diccionario general podría ser algo así como lo siguiente: «media aritmética de las diferencias al cuadrado de cada valor de un conjunto de números respecto de la media aritmética de todos ellos». Y si se quisiera dar una noción más intuitiva se podría añadir que la varianza expresa la variabilidad de los datos de un conjunto numérico, o el grado en que se desvían de su media aritmética.

La desviación estándar (standard deviation en inglés) es la raíz cuadrada de la varianza. Como conceptos estadísticos íntimamente relacionados se podría decir que la varianza y la desviación son «hermanas». La desviación estándar también se conoce como «desviación típica» (del francés écart-type) y en América Latina se usa a veces «desvío estándar» con el mismo sentido de raíz cuadrada de la varianza. Ninguna de estas expresiones, hoy muy habituales en la literatura científica en castellano, consta en la nueva edición del diccionario de la Academia, que sí recoge en cambio conceptos matemáticos tan abstrusos y desusados como «número perfecto» («entero y positivo igual a la suma de sus divisores positivos, excluido él mismo») o «números amigos» («par de números en que cada uno de ellos es igual a la suma de las partes alícuotas del otro»).

En otro lugar⁵ comenté los reparos que, en lo que respecta a terminología estadística, pueden hacerse a la nueva edición del Diccionario de uso del español, el diccionario cuya primera edición corrió a cargo de María Moliner. Incluso para un buen lexicógrafo o un equipo de lexicógrafos y lingüistas expertos no es tarea fácil elaborar un diccionario general que dé buenas definiciones, recoja los términos importantes que se van convirtiendo en patrimonio común de los hablantes cultos y excluya los extranjerismos innecesarios, los tecnicismos especializados y los arcaísmos en desuso. Si la tarea corre a cargo de una institución mastodóntica, que lleva consigo pesadas cargas, será mucho más fácil que no se llegue a buen puerto.

José A. Tapia Granados
New School Unversity
Nueva York
tapiaj01@newschool.edu

«Varianza» y «variancia» en el DRAE

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