Conceitos estatísticos – Média e mediana
Este artigo faz parte de Statistics 4 beginners, uma secção de Statistics Explained onde são explicados, de um modo simples, indicadores e conceitos estatísticos, para tornar o mundo das estatísticas mais acessível aos estudantes, assim como a todas as pessoas que se interessam por estatísticas.
Um valor médio pode ser concebido como o resumo, num só número, de um grupo de vários números. Existem diferentes tipos de valores médios; os mais usados nas estatísticas oficiais são a “média” e a “mediana”.
Média
A média, também chamada “média aritmética” na linguagem corrente, corresponde à soma dos valores de um grupo de valores, divida pelo número de valores do grupo.
Exemplo
Consideremos um grupo de 9 números: 10, 12, 11, 15, 35, 41, 23, 20. A soma destes 9 números é 180; para se obter a média, esta soma é depois dividida por 9: 180/9 = 20.
Nas estatísticas oficiais, o tipo mais comum de valor médio é a média ponderada, pois é raro que todos os elementos de um grupo tenham a mesma importância. Numa média ponderada, cada elemento considerado é multiplicado por um coeficiente (o ponderador), que reflete a sua importância relativa. Os resultados são depois somados e, em seguida, divididos pelo número de elementos.
Exemplo
| População | % que não tem automóvel | |
| País A | 20 milhões | 5% |
| País B | 500 mil | 30% |
| País C | 1 milhão | 16% |
| Total A+B+C | 21,5 milhões | Trata-se de uma média ponderada – como é calculada? |
A média daqueles que não têm automóvel nestes 3 países NÃO é calculada somando 5% + 30% + 16% = 51% e fazendo a divisão 51%/3 = 17%, dado que a diferença de dimensão entre os 3 países deve ser tida em conta. Neste exemplo, o fator de ponderação (ou ponderador) é a população.
O modo de calcular a média ponderada é o seguinte:
5% de 20 milhões = 1 milhão
30% de 500 mil = 150 mil
16% de 1 milhão = 160 mil
Total: 1 milhão + 150 mil + 160 mil = 1,31 milhões.
A média ponderada é [(1,31 milhões/21,5 milhões)-1] x 100 = 6% (arredondado)
Mediana
A mediana é o valor central de um conjunto de números colocados por ordem de grandeza. Trata-se do número que se encontra exatamente no centro, de modo que 50% dos números são superiores e 50% são inferiores a essa mediana.
Exemplo
Para encontrar a mediana dos mesmos 9 números: 10, 12, 11, 15, 13, 35, 41, 23, 20, primeiro é preciso pô-los por ordem crescente, ou seja: 10, 11, 12, 13, 15, 20, 23, 35, 41. O número 15 situa-se exatamente no meio: a mediana é 15, pois 4 valores são inferiores a 15 e 4 valores são superiores.
No caso de o número de valores ser par: 10, 11, 12, 13, 15, 20, 23, 35, os dois que se encontram no meio (13 e 15) são somados (13 + 15 = 28) e a sua soma é dividida por 2 (28/2 = 14), o que significa que, neste caso, a mediana é 14.
Mais informação
- Video do Instituto Nacional de Estatística da Croácia (em inglês) Median and average
- Video do Central Statistics Office da Irlanda (em inglês) Median and average
- Instituto Nacional de Estatística da Croácia (em inglês) Mean
- Instituto Nacional de Estatística da Croácia (em inglês) Median