“Muchos matemáticos consideran que su disciplina es un arte. Trabajan a partir de sus métodos específicos, pero también sobre algunas teorías estéticas que se aplican a la creación artística. Por otro lado, un cierto número de artistas siente atracción y/o estimulación por las matemáticas y utilizan algunas ideas desarrolladas por los científicos”. Este punto de vista es el de Michele Emmer, matemático y cineasta. Zoom sobre las relaciones entre el arte y las matemáticas, la imagen y la visualización, la estética y la pedagogía.
“El sentido de la belleza de las matemáticas se remonta por lo menos a Pitágoras. Unas matemáticas feas no pueden sobrevivir mucho tiempo. La elegancia de una demostración, o la belleza de una fórmula puede ser, en sí misma, una dirección hacia la verdad”, estima Osmo Pekonen, matemático finlandés de la Universidad de Jyväskylä, además de escritor. Cuando Pekonen habla de su disciplina, se emociona y su entusiasmo es contagioso. “Actualmente, existen impresionantes teorías predictivas en física matemática, tales como las supercuerdas y su forma más reciente, la denominada Teoría M. Hacen posible soñar en la existencia de dimensiones superiores en el Universo, que van más allá de nuestra percepción habitual del espacio-tiempo, dentro de las que se puede unificar el juego de las interacciones fundamentales de la física contemporánea (gravitación, electromagnetismo, interacciones nucleares). Esto parece una ficción que no se puede comprobar experimentalmente. No obstante, los teóricos quieren creer en ello ya que la belleza de las ecuaciones les seduce como el canto de las sirenas”. Henri Poincaré no lo habría desmentido, ya que para él: “Los verdaderos matemáticos experimentan un verdadero sentimiento estético, se trata de la sensibilidad”.
Arte o no, las matemáticas nos sumergen en el mundo del equilibrio y de la armonía (desde hace mucho tiempo, se estudian sus vínculos con la música), pero también de la forma. ¿Acaso no se habla de objetos matemáticos al igual que se habla de objetos de arte?
Las ecuaciones, hechas visibles, casi palpables, pierden su opacidad. Felix Klein fue uno de los primeros en comprenderlo y, a partir del siglo XIX, hizo en escayola una colección de modelos de las funciones complejas, reunidos ahora en la universidad de Göttingen. Actualmente, en el campus de la universidad de Bangor, se exhiben esculturas de la colección Esculturas simbólicas de James Robinson, inspiradas en los famosos anillos de Borromeo: una idea del matemático Ronnie Brown, fundador del CPM (Centre for the Popularisation of Mathematics) de dicha universidad. Para el profesor Brown: “El principal problema de la enseñanza es convertir la realidad matemática en objetos matemáticos”. Su exposición sobre la teoría de los nudos, apoyada por una presentación exhaustiva e interesante de los mismos, ha tenido un gran éxito.
Pero a veces, ocurre de forma inversa, la impulsión viene de los artistas. Max Bill, artista plástico miembro del Bauhaus, ha pasado años preguntándose sobre estas abstracciones: y esculpiendo, a su manera, otra vida (véase: Sous l'œil d'Emmer). “¿Hace falta decir que yo creo que un enfoque matemático del arte no se identifica en absoluto a ningún ingenioso sistema de cálculo que se base en fórmulas ya hechas?”, escribía en 1949. “No obstante, en lo que concierne a la composición, se puede afirmar que todas las escuelas artísticas, hasta la fecha han tenido fundamentos más o menos matemáticos”.
Visibilidad Más recientemente, las matemáticas han encontrado un nuevo soporte de expresión a través de la informática. La infografía ha hecho posible visualizar algunos problemas conocidos, comprender cómo resolver otros, y a veces ayudar en nuevas investigaciones, especialmente en geometría: “El punto de salida ha sido el descubrimiento (o la invención) de nuevos algoritmos que han generado formas inéditas. En una especie de nuevo Renacimiento, los matemáticos y los artistas se han lanzado en una cooperación inédita, utilizando lo que se denomina la visualización matemática”, explica Michele Emmer, profesor de la Universidad de Roma. No deja de aumentar en las matemáticas la importancia de estas imágenes virtuales y la posibilidad de animarlas. E igualmente, parece natural que todos estos nuevos aspectos visuales interesen del mismo modo a los artistas. Se sabe que en ciertos casos, por ejemplo en el Renacimiento, no era fácil distinguir a un artista de un matemático...”. Y no sin razón el Journal of the International Society for the Arts, Sciences and Technology, de cuyo equipo editorial es miembro Emmer (y lo fue Max Bill), editado por el MIT, se titula Leonardo.
En Alemania, Konrad Polthier, de la Technische Universität de Berlín, es un adepto enamorado de la visualización matemática. Se dio cuenta rápidamente que sus investigaciones sobre las formas y las superficies implicaban tres dimensiones, y a veces más, que eran demasiado complejas como para ser “representadas” por medio de herramientas “ordinarias”. Polthier creó por lo tanto su propio programa informático, Java View, un pequeño programa compatible con todos los PCs que poseen un navegador Internet, libre de derechos para usos no comerciales. Java permite cálculos muy diversos y su visualización sobre la pantalla. El objeto virtual puede ser “manipulado” (torcido, acostado, presentado desde otros ángulos otras caras...) simplemente pulsando el ratón.“Este programa pretende enriquecer las publicaciones científicas gracias a la visualización. Me gustaría que lo utilizara un gran número de investigadores”, señala su autor. “Además, sabemos que las tecnologías multimedias ganarán cada vez más importancia en el mundo de la edición. Esto puede parecer un juguete en ciertos casos pero, cuando se trate de discutir problemas matemáticos multidimensionales o de describir procesos complejos en ciencia y en tecnología, la visualización se convertirá en un elemento indispensable”.
Estas formas inéditas frecuentemente son sorprendentes y estas imágenes pueden ser fascinantes. “Algunas de estas estructuras son tan armoniosas que es casi imposible no considerarlas como obras de arte”, añade Konrad Polthier, quien además niega en lo que le concierne cualquier intención de creación. Según él, la belleza de estas formas es “absoluta” y comparable a la belleza natural, de los vegetales o de los minerales, y no la expresión de una subjetividad o de un mensaje.
La visualización, calificada de “utilitaria”, facilita igualmente la mejor comprensión de las matemáticas y constituye una forma de tender un puente entre la abstracción y sus aplicaciones prácticas (especialmente, revelando las nociones fundamentales que la subyacen). De hecho, a menudo, los científicos hablan de la utilización pedagógica de estas imágenes matemáticas, más que de sus ambiciones estéticas. Manuel Arala Chaves, de la Facultad de Ciencias de Oporto, distingue por lo menos dos aspectos: “En primer lugar, las bellas imágenes llaman la atención, suscitan el interés y después pueden llevar a una reflexión y a una curiosidad sobre algunos conceptos y resultados matemáticos. Pero además, en ciertos casos, las propias imágenes sugieren ya ideas matemáticas o, al menos permiten ilustrarlas de una forma geométrica”.
Manuel Arala Chaves ha sido el protagonista de varias exposiciones, especialmente Matematica Viva, celebrada en Lisboa en el año 2000. “Es importante considerar el tipo de público. Esta exposición estaba dirigida a toda clase de público y por suerte así fue. Recibimos tanto a grupos escolares como a visitantes que deseaban profundizar en lo que descubrían”. En efecto, los módulos estaban concebidos para ofrecer diferentes niveles de lectura y ser descifrados según su interés y su cultura matemática.
“Cuando era joven, realicé varias visitas al Deutsches Museum en Alemania y al Palais de la Découverte en París. Me marcaron mucho, pero siempre he pensado que las matemáticas allí no estaban representadas en su justa medida y que este olvido no se debía al carácter específico de las matemáticas”.
Juegos de pista Manuel Arala Chaves ha trabajado y adaptado igualmente, para Portugal, la exposición Simetría y juegos de espejo concebida por el equipo del departamento de matemáticas de la Universidad de Milán. Esta misma, desde entonces ha lanzado Matemilano, una segunda aventura especialmente original. Explica cuatro grandes temas (la topología, massimi e minimi, la visión y la simetría) a partir de la propia ciudad. La arquitectura, la escultura, la pintura, permiten entrar en la geometría, la perspectiva, la teoría de los nudos, etc. Los mosaicos romanos, la pintura del Renacimiento, el propio plano de la ciudad, los rosetones góticos del Duomo, todas las épocas se prestan al juego. “En estas dos exposiciones, hemos dado un lugar privilegiado a las imágenes y estamos firmemente convencidos de que esta belleza desempeña un papel importante en la comunicación de las matemáticas, especialmente para los jóvenes y las personas de diferente origen cultural”, estima Maria Dedo, una de las líderes de esta iniciativa. Una iniciativa que toma en cuenta igualmente esta dimensión de las matemáticas, que ya no se parece al campo de la belleza sino al del juego. Las matemáticas, con sus problemas y sus enigmas, nos llevan a un universo lleno de sorpresas. Como lo muestra Matemilano, basta con tener una hoja de papel cuadriculado, un trozo de cuerda o algunas cerillas para elaborar una experiencia lúdica.
“En matemáticas y en ciencias, quizás podamos hablar de progreso, en el arte eso es completamente absurdo. La tecnología está al servicio del arte, de la misma forma que sirve a las matemáticas, pero la creatividad y la ...
Roman Opalka o el tiempo contado
Roman Opalka, polaco, nació en 1931.
Su vida dió un vuelco en 1965, el día en el que escribió la cifra 1 en un lienzo negro de 196x135 cm, en la parte superior a la izquierda, con un pincel nº 0 mojado en pintura acrílica ...
“En matemáticas y en ciencias, quizás podamos hablar de progreso, en el arte eso es completamente absurdo. La tecnología está al servicio del arte, de la misma forma que sirve a las matemáticas, pero la creatividad y la invención son indispensables tanto en las matemáticas como en las artes”, estima Michele Emmer.
Este matemático italiano ha vivido las relaciones entre el arte y la ciencia y las ha profundizado en su trabajo de cineasta y sus amistades con los artistas. Desde hace una veintena de años dirige el proyecto “Art and Mathematic”, que recopila los resultados de sus investigaciones sobre los vínculos que existen entre estos dos campos. Estos trabajos se plasman en películas, libros, algunas exposiciones y conferencias(1).
Michele, hijo de Luciano Emmer, realizador de ficción e igualmente autor de documentales (especialmente sobre Picasso), se encuentra sumergido, desde muy joven en el ámbito artístico. “Cuando quise hacer una película sobre Max Bill, simplemente le escribí, me abrió las puertas de su casa y las de su increíble colección de arte moderno. Hemos hecho dos películas juntos, y se quedó tres días en el estudio, nos hicimos amigos”.
“Mi experiencia personal con los artistas es muy interesante porque he descubierto a través de ellos una similitud en la forma de mirar las formas. Su enfoque de las cuestiones visuales y plásticas es diferente, eso es evidente, pero tuvimos la posibilidad de un verdadero intercambio de experiencias y de ideas. No se trató únicamente de breves encuentros”.
(1) Entre sus películas, citemos Moebius Strip, con la colaboración de Max Bill, Soap Bubbles con los matemáticos Fred Almgren y Jean Taylor, o Geometry con el arquitecto japonés Koji Miyazaki.Entre sus obras: The Visual Mind Art and Mathematics (ed. Leonardo – MIT), The fantastic world of M.C. Escher (Springer), Mathematics and culture (Springer, 2003).
Roman Opalka o el tiempo contado
Roman Opalka, polaco, nació en 1931.
Su vida dió un vuelco en 1965, el día en el que escribió la cifra 1 en un lienzo negro de 196x135 cm, en la parte superior a la izquierda, con un pincel nº 0 mojado en pintura acrílica blanca. Y después siguió: 2,3,4…. hasta el ángulo inferior derecho. En un segundo lienzo retomó la lista de los números donde lo había dejado.
Y esta cuenta no acaba. Para no perderse, Opalka dice las cifras en voz alta. Las graba en un magnetófono, así como los silencios (los “tiempos muertos”) que los separan a veces. Después de cada sesión, acciona un aparato y hace una foto de su rostro, siempre de la misma forma: con la misma luz, el mismo encuadre, la misma expresión y la misma camisa.
Ciertas cifras son muy hermosas, como el 55555, aparecida después de siete años. Opalka denomina este trabajo como su “proyecto de vida”. Hay que decir también que en cada lienzo, el fondo negro se aclara un 1%, así que, poco a poco, los cuadros de Opalka son cada vez más blancos, al igual que su rostro. Los años llevan a lo que es ilegible, invisible... al destino.
La belleza de las matemáticas
